Archive for the ‘théorie des nombres’ Category
18 et 55 , 37 et 73
18 et 55 peuvent être considérés comme inverses l’un de l’autre en science sacrée pythagoricienne , puisque :
1/18 = 0.0555555555555555555555555555555555555555…..
1/55 = 0.01818181818181818181818181818181818181818 …..
faire sur Mathematica : N[1/18,40] et N[1/55,40]
notons que ces deux nombres sont liés à 37 et 73 qui sont les facteurs divins du premier verset de la Genèse :
18 + 55 = 73
55 – 18 = 37
73 x 37 = 2701 = (55 ^2) – (18 ^2) = vs 73
rappelons aussi que 55 est la valeur secrète de la Tetraktys 10 :
55 = vs 10 = 1 + 2 + 3 + … + 10
et 10 = vs 4
vs 55 = 1540
vs 18 = 171
de plus :
1540 + 171 = 1711 = vs 58
1540 – 171 = 1369 = 37 x 37
58 = 37 + 21 = 37 + 7 + 7 + 7
58 = 73 – 15
21 = vs 6
15 = vs 5
Des données qui permettent d’entrevoir une conhérence stupéfiante dans la « scientia divina » !
Roue 180 calculs de sommes partielles
Comme je le disais dans l’article précédent, Dom Neroman a commis une erreur à propos de la roue-180, il déclare page 74 de « La plaine de Vérité » :
« cette roue n’est pas chrysique; on peut constater que chaque terme est la somme des 138 termes précédents, ce qui doit avoir un sens profond mais difficile à désocculter; en effet, le premier terme étant l’Unité (1) et le 138 ème étant 90, qui est le nombre de DIEU dans les Eglogues de virgile comme nous le verrons au chapitre X, les 138 premiers termes vont de l’Unité à DIEU, qui est encore l’Unité, ils bouclent un TOUT, une sorte d’ouroboros divin qui se referme sur lui même »
On peut démontrer que dans toute roue, il existe un nombre m tel que chaque terme est la somme des m termes précédents.
Si m = 2, c’est à dire si tout terme est la somme des deux précédents, la Roue est dite chrysique, ou « roue d’Or », en faisant allusion au nombre d’or :
φ = 1,618 033 989 = (1 + √5) /2
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d’or
qui est la limite du rapport entre deux termes d’une suite de Fibonacci, définie par une relation de récurrence :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci
J’ai voulu vérifier les assertions de Dom Neroman et pour cela j’ai tâtonné pour écrire des programmes faisant ce genre de calcul sur Mathematica, que je connais très mal et que j’apprends sur le tas au fur et à mesure de mes besoins (ah ! si j’avais Matlab chez moi !)
voici la commande que j’ai écrite et qui sort le résultat demandé, j’en garde ici une trace pour ne pas avoir à perdre mon temps à la retrouver par la suite :
b=Column[Table[Mod[Sum[Mod[10^i,181],{i,0,j}],181],{j,0,181}]]
les premiers nombres sortis sont bien ce qu’on attend , c’est la bonne commande (ici je la sors en ligne, pour gagner de la place):
{1},{11},{111},{25},{70}
on a bien : 11 = 10 + 1, 111 = 100 + 10 + 1, 25 = 100 + 10 + 1 + 95 modulo (181), soit les sommes des premiers termes de la Roue-180.
Si maintenant l’on examine côte à côte la Roue-180 et la sortie précédente des sommes partielles de 1, 2, 3…n termes, n variant de 1 à 180, on constate que c’est la somme des 51 premiers termes de la Roue qui est égale au 52 ème terme , et non pas comme le prétend Dom Neroman la somme des 138 premiers termes qui serait égale au 139 ème !
Les termes de rang 50 à 52 de la Roue sont :
{50},{138},{113}
les sommes partielles de rangs analogues sorties par le programme sont :
{156},{113},{45}
On a donc bien que la somme des 51 premiers termes est égale à 113, qui est le 52 ème terme de la Roue.
Or le 51 ème terme de la Roue est bien 138, on a donc, modulo 181, l’égalité de 113 et de la somme des 51 premiers termes de la roue, qui vont de 1 à 138 :
http://recherchedelaverite.wordpress.com/2011/02/22/de-138-et-813-a-666-et-616/http://recherchedelaverite.wordpress.com/2011/02/17/qabbalah-et-dissymetrie-du-nouveau-sur-les-nombres-183-318-et-813/
1 + 10 + 100 + 95 +… + 50 + 138 ≡ 113 modulo (181)
que s’est il passé ? en 1950 Dom Neroman ne disposait pas des moyens de calcul que nous avons maintenant, on peut tout imaginer, peut être a t’il demandé à quelqu’un de faire le calcul et y a t’il eu « erreur de compréhension », il a cru que c’est la somme des termes de rang 1 à 138 qui est égale au terme de rang suivant (139) , alors que c’est bien la somme des termes allant de 1 (rang 1) à 138 (rang 51) qui est égale au terme de rang 52 (113).
peu importe, l’erreur est maintenant rectifiée, et de toutes façons nous constatons bien le caractère spectaculaire des résultats, qui manifestement possèdent un sens profond quoique difficile à désocculter.
Commençons par rappeler que :
vs(51) = 1 + 2 + 3 +… + 51 = 1326
1326 qui est ce que nous avons appelé le nombre coranique :
113 est le nombre premier qui est au fondement de la Roue-112, 112 dont la valeur secrète 6328 est la synthèse du premier verset de la Torah et du premier verset de l’Evangile de Jean, voir :
http://recherchedelaverite.wordpress.com/2011/02/22/integration-de-la-torah-et-de-levangile-de-jean/
je n’ai pas besoin de rappeler non plus les mystères liés au nombre 138 et à ses
avatars (183 qui est le nombre des univers pythagoriciens, 813, 318, etc..):
autre fait étonnant : 138 étant le terme de rang 51, le terme précédent, soit le terme de rang 50 est :
50 lui même !
rappelons que c’est le nombre des portes de la Sephira Binah (Intelligence) en qabbalah !
La théorie garantit que dans cette roue-180 comme dans toute Roue, la somme de 51 termes qui se suivent sera automatiquement égale au terme suivant le dernier, comme cest le cas pour les 51 premiers termes.
on peut s’en assurer en programmant, j’ai donc encore tâtonné et finalement écrit les commandes suivantes , dont je garde trace ici :
d=Column[Table[Mod[Sum[Mod[10^i,181],{i,0,j}],181],{j,0,180}]]
qui sort la même chose (sommes de 1, 2, j termes successifs, j variant de 0 à 180), puis :
e=Column[Table[Mod[Sum[Mod[10^i,181],{i,j,j+2}],181],{j,0,180}]]
qui sort des « sommes glissantes » de 3 termes successifs de rang i = j, j + 1, j + 2 , j variant de 0 à 180
et enfin une commande en trois emboîtements sur trois indices : i , j et u, qui s’avère être la bonne et sortir tout ce que nous voulons en fait de sommes partielles :
e=Column[Table[Mod[Sum[Mod[10^i,181],{i,j,j+u}],181],{j,0,180}, {u, 0,20}]]
dont les premiers termes du résultat sont :
{{1,11,111,25,70,158,133,64,98,76,37,9,91,6,61,68,138,114,55,8,81}},
{{10,110,24,69,157,132,63,97,75,36,8,90,5,60,67,137,113,54,7,80,86}},
{{100,14,59,147,122,53,87,65,26,179,80,176,50,57,127,103,44,178,70,76,136}}
ainsi la première ligne sort les 20 sommes partielles des termes de rang i variant
entre j et j + u, j allant de 0 à 180, u de 0 à 20, donc :
1 = somme du premier terme, 11 = somme des termes de rang 1 et 2, 111 = somme des termes
de rang 1 , 2 et 3, 25 = somme des termes de rang 1, 2,3 et 4, etc…
ensuite deuxième ligne :
10 = terme de rang 2, 110 somme des termes de rang 2 et 3, etc…
Et si nous voulons calculer la somme de 138 temres successifs, comme le voulait Dom Neroman , en croyant à tort que cela donnerait le terme suivant le 138 ème ?
essayons une commande comme :
l=Column[Table[Mod[Sum[Mod[10^i,181],{i,j,j+u}],181],{j,0,180}, {u,50,137,87}]]
où nous faisons partir u de 50 (ce qui correspond à la somme de 51 termes successifs)
et le faisons varier jusqu’à 137 ( somme de 138 termes successifs) avec un pas de 87
donc u ne peut prendre que les deux valeurs 50 et 137
le résultat est (début) :
{
{{113,120}},
{{44,114}},
{{78,54}},
{{56,178}},
{{17,151}},
{{170,62}}
la première colonne réplique bien la Roue-180 à partir de 113 (somme des 51 premiers
termes et terme de rang 52) , puis 44 (terme de rang 53, somme des 51 termes allant
de 10 à 113) etc..
la seconde colonne fait la même chose avec la somme des 138 premiers termes, de 1
à 90, somme qui fait donc 120, qui est le terme de la roue-180 de rang 156 (et non pas
de rang 139, comme le croyait Dom Neroman)
ensuite le terme 114 de la seconde colonne est le terme de rang 157 de la Roue-180,
etc…
C’est une loi générale des Roues arithmologiques :
n’importe quelle somme partielle de m termes successifs équivaut à une translation
dans la Roue
C’est à dire que si la somme partielle des termes de rang 1, 2 ,… m donne le terme
de rang m + k, la somme partielle des termes de rangs 2, 3, … m + 1 donnera le terme
de rang m + k + 1, et ainsi de suite…
Tags: 180, pythagore, nombres, dom neroman, arithmosophie
sommes itérées de diviseurs des nombres
Il y a plusieurs concepts de sommes de diviseurs d’un nombre donné.
On peut calculer la somme des facteurs premiers, comme semble le faire ici Ivan Panin :
ceci correspond à cette suite de Sloane :
http://mathworld.wolfram.com/SumofPrimeFactors.html
cette fonction est parfois appelée logarithme entier de n
La somme des diviseurs propres , premiers ou pas, appelés « parties aliquotes » (les diviseurs propres de n excluent n lui même) , peut être calculée ici, et itérée en ce qui est appelée « suite aliquote » :
http://factordb.com/sequences.php?se=1&aq=813&action=last20&fr=0&to=100
http://math.fau.edu/richman/mla/aliquot.htm
le premier site est nettement plus performant que le second.
prenons l’exemple de 813 :
| 1. | s(813) | = | 275 | 3 271 |
| 2. | s(275) | = | 97 | 52 11 |
| 3. | s(97) | = | 1 | 97 |
la somme des diviseurs est :
s(813) = 1 + 3 + 271 = 275
la somme itérée se poursuit en additionnant les sommes successives jusqu’à ce que l’on aboutisse à 1 :
Σ (813) = 275 + 97 + 1 = 373
on peut automatiser le calcul par un quelconque logiciel mathématique, par exemple Mathematica , ceci se fait par la commande (toujours avec l’exemple de 813):
km = RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[1, a[n]] – a[n],a[1]==813},a,{n,1,4}]
qui sort :
{813,275,97,1}
puis :
Total[km] – 813
qui donne bien 373
pour connaître le domaine de variation du n (et d’abord pour savoir si ça converge) on fait une première recherche par factordb :
http://factordb.com/sequences.php?se=1&aq=813&action=all&fr=0&to=100
| Checked | 0 | 3 (show) | 813 = 3 · 271 |
| Checked, new | 1 | 3 (show) | 275 = 5^2 · 11 |
| Checked, new | 2 | 2 (show) | 97 = 97 |
Mathematica permet aussi de calculer les sommes de carrés, cubes, et puissances supérieures, des diviseurs d’un nombre, par exemple :
DivisorSigma[2, 813] = 1 ^2 + 3 ^2 + 271 ^2 + 813 ^2 = 734420
DivisorSigma[3,813] = 557270336
etc..
là encore on peut calculer des sommes itérées, mais cela peut diverger très vite et bloquer l’ordinateur, il faut donc procéder par tâtonnements et commencer avec des valeurs n d’itérations petites
La commande pour le calcul de sommes itérées de carrés des diviseurs est par exemple :
RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[2, a[n]] – (a[n] ^2 ) ,a[1]==813},a,{n,1,4}]
qui sort :
{813,73451,112352501,4049761122799}
à noter un résultat remarquable concernant les deux nombres 39 et 93 dont le produit est le nombre 3627 valeur de la gematria du premier verset de l’Evangile de Jean :
39 x 93 = 3627 (premier verset de l’Evangile de Jean)
37 x 73 = 2701 = vs 73 = 1 + 2 + … + 73 (premier verset de la Torah)
2701 + 3627 = 6328 = vs 112 = 1 + 2 + 3 + … + 112
voir :
http://www.biblemaths.com/pag04_lect/seven.pdf
en appliquant le programme de calcul de sommes itérées des carrés de diviseurs à 39 et 93 on trouve :
RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[2, a[n]] – (a[n] ^2 ) ,a[1]==39},a,{n,1,3}]
qui sort :
{39,179,1}
dont le total est 219 = 3 x 73
et pour 93 :
RecurrenceTable[{a[n+1]== DivisorSigma[2, a[n]] – (a[n] ^2 ) ,a[1]==93},a,{n,1,3}]
qui sort :
{93,971,1}
dont le total est 1065
même nombre d’itérations avant la convergence (n = 3) et 179 et 971 sont « en miroir »
Αριθμοσοφια μαθεσις 